Puntos de Brocard | el segmento entre los primeros dos puntos de brocard

El segmento entre los primeros dos puntos de Brocard

Los puntos de Brocard son un ejemplo de un par bicéntrico de puntos, pero no son centros de un triángulo porque ningún punto de Brocard es invariante bajo transformaciones de similitud: reflejar un triángulo escaleno, un caso especial de similitud, transforma un punto de Brocard en el otro. Sin embargo, el par no ordenado formado por ambos puntos es invariante bajo similitudes. El punto medio de los dos puntos de Brocard, llamado el punto medio de Brocard tiene las coordenadas trilineales:

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y es un centro del triángulo. El tercer punto de Brocard, en coordenadas trilineales como

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es el punto medio de Brocard del triángulo anticomplementario y también es el conjugado isotómico del punto simediano.

La distancia entre los primeros dos puntos de Brocard P y Q siempre es menor que o igual a la mitad del radio R del círculo circunscrito:[4]

El segmento entre los primeros dos puntos de Brocard está perpendicularmente biseccionado en el punto medio de Brocard por la línea que conecta el circuncentro del triángulo y su Punto de Lemoine. Más aún, el circuncentro, el punto de Lemoine y los primeros dos puntos de Brocard son cocíclicos: todos están en el mismo círculo, del que el segmento que conecta al circuncentro y el punto de Lemoine es un diámetro.[1]