Geometría ordenada | resultados

Resultados

El problema de Sylvester de los puntos colineales

El teorema de Sylvester-Gallai puede probarse dentro de la geometría ordenada.[4]

Paralelismo

Gauss, Bolyai y Lobachevsky desarrollaron una noción de paralelismo expresable en la geometría ordenada.[5]

Teorema (existencia del paralelismo): Dados un punto A y una línea r que no pasa por A, existen exactamente dos rayos desde A en el plano Ar que no cortan a r. Por ello, existe una línea paralela a través de A que no corta a r.

Teorema (transmisibilidad del paralelismo): El paralelismo de un rayo y una línea se preserva añadiendo o sustrayendo un segmento del inicio del rayo.

La simetría del paralelismo no puede probarse en la geometría ordenada.[6]​ De este modo, el concepto de paralelismo ordenado no define una relación de equivalencia sobre líneas.