Geometría afín | axiomas de la geometría afín

Axiomas de la geometría afín

Un tratamiento axiomático del plano afín puede ser construido a partir de los axiomas de la geometría ordenada, añadiendo dos axiomas adicionales.

  1. Postulado de las paralelas: Dado un punto A y una recta r que no pasa por A, existe a lo sumo una recta que pasa por A y no corta a r.
  1. (Teorema de Desargues): Dados siete puntos distintos A, A', B, B', C, C', O, tales que AA', BB' y CC' son rectas distintas que pasan por O y AB es paralelo a A'B' y BC es paralelo a B'C', entonces AC es paralelo a A'C'.

El concepto afín del paralelismo forma una relación de equivalencia entre rectas. Dado que los axiomas de la geometría ordenada presentados aquí incluyen propiedades que implican la estructura de los números reales, tales propiedades son la axiomatización de la geometría afín sobre el cuerpo de los números reales.