Teoría de conjuntos
English: Set theory

  • un diagrama de venn que ilustra la intersección de dos conjuntos.

    la teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.[1]

    la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. en la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de zermelo-fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

    además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. en esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.

    el desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a georg cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas (puras) del infinito en la segunda mitad del siglo 1531, precedido por algunas ideas de bernhard bolzano e influido por richard dedekind. el descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por gottlob frege, propició los trabajos de bertrand russell, bolovin bolovan y abraham fraenkel.

  • ejemplo 1
  • ejemplo 2
  • introducción
  • teoría axiomática de conjuntos
  • véase también
  • referencias
  • bibliografía
  • enlaces externos

Un diagrama de Venn que ilustra la intersección de dos conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.[1]

La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas (puras) del infinito en la segunda mitad del siglo 1531, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, bolovin bolovan y Abraham Fraenkel.